加重平均とは？算術平均との違いを解説
AI初心者
加重平均って何ですか？
AI研究家
あらゆる数値やデータを足し合わせて、各数値に異なる重みをつけて平均を求める方法のことだよ
AI初心者
重みって何ですか？
AI研究家
各数値の重要性を示す数値のこと。重要な数値ほど大きな重みが与えられるよ
加重平均とは。
「平均」という言葉にはさまざまな種類がありますが、最も一般的なのは、すべての数値を合計して数値の個数で割る「算術平均」です。
しかし、すべての数値に同じ重みを持たせる算術平均とは別に、「加重平均」や「幾何平均」「調和平均」「トリム平均」「移動平均」などの平均値があります。
この記事では、これらの平均値のうち「加重平均」について詳しく説明します。「算術平均」については、「平均値とは？」の記事で解説しているので、併せてご参照ください。
加重平均とは何か
加重平均とは、データの値ごとに異なる重み付けを適用して算出する平均値のことです。重み付けとは、各データポイントの重要性を表す数値のことです。例えば、成績表に各科目の成績と単位数が記載されている場合、各科目の単位数を重みとして使用して加重平均を計算することができます。このとき、単位数の多い科目の成績は、単位数の少ない科目の成績よりも加重平均に大きな影響を与えます。
加重平均の求め方
-加重平均の求め方-
加重平均を求めるには、以下の手順に従います。
1. -重み付け-各データに重みを割り当てます。重みは、各データが平均に寄与する重要度を表します。
2. -重み付けされた値の合計-各データの値と重みを掛け、その合計を計算します。
3. -重みの合計-すべての重みの合計を計算します。
4. -加重平均-重み付けされた値の合計を重みの合計で割ると、加重平均が得られます。
加重平均 = (重み付けされた値の合計) / (重みの合計)
たとえば、テストの3つのセクションの成績がそれぞれ50点、70点、80点で、重みがそれぞれ1、2、3だったとします。この場合、加重平均は次のようになります。
加重平均 = ((50×1) + (70×2) + (80×3)) / (1×1 + 2×1 + 3×1) = 70
加重平均のメリット
加重平均のメリット
加重平均は重要なデータを反映して平均値をより正確に求められる点が強みです。たとえば、ある商品の販売データを分析する場合、販売数が大きい商品の影響を大きく反映させることで、全体としてより実態に即した平均売上価格を求めることが可能になります。また、加重平均はさまざまな基準でデータをグループ分けして分析する際にも役立ちます。例えば、顧客の購入履歴を年代や地域別に加重平均することで、それぞれのグループの平均購入額や購入傾向を把握できます。さらに、加重平均は時間経過に伴うデータの変化を考慮する上でも優れています。たとえば、株価の変動を分析する場合、時価総額を重み付けすることで、より全体的な市場動向を反映した平均株価を計算できます。
加重平均のデメリット
加重平均のデメリット
加重平均にはいくつかのデメリットがあります。まず、利用する重みが適切かどうかを判断するのが難しい場合があります。重みの選択は主観的なものであり、結果に大きな影響を与える可能性があります。また、重み付けされたデータの変動が大きい場合、加重平均は算術平均よりも不安定になる可能性があります。つまり、加重平均は極端な値の影響を受けやすくなり、真の平均値から大きく外れる可能性があります。さらに、加重平均は算術平均よりも計算が複雑で、特にデータ量が大きい場合に時間がかかることがあります。
算術平均との違い
算術平均との違い
加重平均と算術平均は、データの平均値を求める2つの異なる方法です。加重平均では、各データ点に重み付けが適用され、その重みが平均値の計算に反映されます。一方、算術平均ではすべてのデータ点に同じ重み付けが適用され、平均値は単純にすべてのデータ点の合計をデータ点の数で割って求められます。加重平均は、各データ点の重要度や影響力が異なる場合に適していますが、算術平均はシンプルでデータの全体的な傾向を把握する場合に適しています。